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Aufheben vs. hochheben vs. aufnehmen

The German words aufheben, hochheben, and aufnehmen can all translate to the English concept of picking up or lifting an object. However, they are used in different contexts depending on where the object is located, the physical effort involved, and the intended purpose of the action.

Aufheben

The word aufheben specifically means to pick something up from the ground or floor. It is most commonly used when retrieving an everyday object that has been dropped or has fallen down.
Ich muss den Stift aufheben, der mir heruntergefallen ist.
(I need to pick up the pen that I dropped.)
Kannst du bitte das Papier vom Boden aufheben?
(Can you please pick up the paper from the floor?)
Sie hat die glänzende Münze von der Straße aufgehoben.
(She picked up the shiny coin from the street.)
Er bückte sich, um den Schlüssel aufzuheben.
(He bent down to pick up the key.)
Wir sollten den Müll im Park aufheben und wegwerfen.
(We should pick up the trash in the park and throw it away.)

Hochheben

The word hochheben translates to lifting something up into the air. It focuses heavily on the upward vertical movement, elevation, or the physical effort required to lift a heavy object off of any surface.
Kannst du den schweren Karton kurz hochheben?
(Can you lift the heavy box up for a second?)
Der Vater hat sein Kind spielerisch in die Luft hochgehoben.
(The father playfully lifted his child up into the air.)
Er musste den Deckel der Kiste hochheben, um hineinzusehen.
(He had to lift up the lid of the box to look inside.)
Sie war so schwach, dass sie den Koffer kaum hochheben konnte.
(She was so weak that she could barely lift the suitcase.)
Wir müssen das Sofa hochheben, um den Teppich darunter zu legen.
(We have to lift up the sofa to put the rug underneath it.)

Aufnehmen

The word aufnehmen means to pick up, take up, or gather an object to carry it, use it, or collect it. It is often used for gathering substances like liquids or dirt, shouldering a heavy load, or picking up a tool to immediately start an action.
Der Wanderer hat seinen schweren Rucksack wieder aufgenommen.
(The hiker picked up his heavy backpack again.)
Du kannst das verschüttete Wasser einfach mit einem Schwamm aufnehmen.
(You can simply pick up the spilled water with a sponge.)
Die Kehrmaschine nimmt den ganzen Staub von der Straße auf.
(The sweeper picks up all the dust from the street.)
Er hat das Schwert aufgenommen und sich kampfbereit gemacht.
(He picked up the sword and got ready to fight.)
Die Spurensicherung hat die Beweisstücke am Tatort vorsichtig aufgenommen.
(Forensics carefully picked up the evidence at the crime scene.)

Summary

To summarize, choose aufheben when retrieving a dropped object from the floor, use hochheben to describe the physical exertion or upward vertical movement of lifting something, and select aufnehmen when gathering a spilled substance, taking up a load, or picking up an item to use it.